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2016C题---“月上柳梢头”研究模型的建立与分析
发布时间:2016-04-26 09:42 作者:admin 来源:竞赛组委会 阅读次数:
                           关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析
 
                     山东英才学院  卢敏  安玉蔷   王琪   指导教师   李飞
 

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摘要:
本文首先结合诗词意境,对“月上柳梢头,人约黄昏后”进行了简要解析,指出其为正月十五月圆之夜的情景。后从天文学的角度出发,给出了“黄昏后”的定义:从日落到天黑的一时间段;而月亮的高度角处于20度到60度之间时称为“月上柳梢头”。
对于问题一,为便于分析,引入0、1函数TP和AP,定义时间落于日落和天黑之间时TP为1,否则为0;而月亮高度角介于20度到60度时AP为1,否则为0,建立了以二者的逻辑或运算等于1为目标函数,以日落时间、天黑时间、月球的黄经、黄纬、高度角限制等为约束条件的模型,并根据已有的天文资料,分别选择不同地域,不同时间的日落时间、天黑时间以及月球高度角进行了对照和结果分析,最终确定了所建模型的合理性。
对于问题二,由于要同时分析“月上柳梢头,人约黄昏后”发生的日期和时间,所以先对问题一的模型稍作修改:将TP、AP的逻辑与运算等于1为目标函数,约束条件不变。最后结合月相的相关知识,利用EXCEL公式和函数编程运算得出2016年的北京地区发生的日期和时间。然后分别将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐的已知数据代入模型,得出这几个地方均能发生这一情景,只不过是发生的日期和时间以及总天数稍有差别。
关键字:月球高度角    月相    0、1函数    EXCEL函数

 
一、问题重述
1.1 问题背景
以北宋学者欧阳修的名句“月上柳梢头,人约黄昏后”作为问题背景展开讨论。

 

  1. 问题提出
首先要求给出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”的定义。然后根
据天文学的基本知识,在适当简化的基础上,建立数学模型,分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料(如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻)验证所建模型的合理性。
根据所建立的模型,分析2016年北京地区“月上柳梢头,人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景?如果能,请给出相应的日期与时间;如果不能,请给出原因。
二、问题分析
“月上柳梢头,人约黄昏后”出自北宋欧阳修的《生查子》,描述的是元宵佳节,一对彼此倾心的恋人,在黄昏相约时唯美而忧伤的情感。当时的情景应该是这样的:太阳刚刚落下地平线,天还没有完全黑下来,一轮圆月升起在东南方向的天空。如果抛开诗词的背景,根据月相的相关知识,在天气晴好的情况下,农历每月初二至十五的黄昏时刻,都可以看到月亮,只是不同地点纬度不同,人与“柳树”的距离不同,所能看到的“月上柳梢头”的景象亦不相同。
本题首先需要定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”,以此为基础
建立数学模型,分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间,并验证模型合理性;然后根据所建立的模型,分析2016年北京、哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐发生“月上柳梢头,人约黄昏后”这一情景的情况。
对于“人约黄昏后”的定义可从日落和天黑二者之间的时间段考虑,即处于两时间之间即可,所以“黄昏后”可定义为一时间范围。而“月上柳梢头”体现的为一角度的问题,所以需找出月球的高度角跟哪些参数有关,在已知参数的情况下求解出高度角。
对于问题一,要求分别求出“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间,所以建立模型时需注意到“分别”,即建立两个模型,二者有一个条件满足即可。而问题二,要求同时确定“月上柳梢头,人约黄昏后”发生的日期和时间,所以需二者均满足方可,所以问题二再求解时需稍微做出调整。
三、模型假设与约定
1、假设在考察范围内的每一天天气均保持晴朗,可见度正常,不影响月球与太阳的正常显示;
2、假设已知数据准确无误;
3、假设数据的微小差距是误差允许的;
4、求月球的黄经、黄纬等参数时仅考虑其主要的周期项,忽略次要的周期相,黄经纬度的经度有所保留;
5、求解日出日落时间时进行粗略的计算,精度保留至分;
6、忽略天体间的次要相互作用;
7、忽略人的身高和树高问题,假设二者可随月球的位置的变化适当做出调整。
四、符号说明及名词解释
4.1 符号说明

符号 说明
赤经:一般表达为时间单位,即用时、分、秒表示,用公式计算时以“度”为单位
赤纬:天赤道以北定义为正,天赤道以南定义为负
黄经:从春风点沿黄道测量的精度
黄纬:黄道以北为正,以南为负
地平纬度:地平线以上为正,地平线以下为负
地平经度(方向角):从南开始测量
黄赤交角:黄道与天赤道的夹角
本地时角,从南向西测量
本地恒星时
格林尼治恒星时
观察者(站)经度
观察者(站)纬度:北半球为正,南半球为负
儒略历书日:以力学时(或历书时)为标尺的计数
4.2 名词解释
本文在研究天体的运动情况时,需用到以下几组主要的名词,现给出解释如下(见参考文献[1,2,3,4,5]):

  1. 黄道坐标系:地球绕太阳公转的轨道平面是黄道坐标系中的基本平面﹐称为黄道面。黄道面与天球相交的大圆称为黄道﹐它是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影;
  2. 地平坐标系:以地平圈为基圈﹑子午圈为主圈﹑南点为主点的坐标系称为地平坐标系;
  3. 赤道坐标系:地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆﹐称为天赤道。天赤道的几何极称为天极。天赤道是赤道坐标系中的基圈﹐北天极P 是赤道坐标系的极。由于所取主点以及随之而来的经向坐标的不同,赤道坐标系又分第一赤道坐标系和第二赤道坐标系。第二赤道坐标系或简称赤道坐标系,主点取为春分点。
  4. 时角坐标系:第一赤道坐标系又称时角坐标系,与观测者有关。主点取为天赤道与观测者的天顶以南那段子午圈的交点。从主点起沿天赤道量到天球上一点的赤经圈与天赤道交点的弧长为经向坐标,称为时角。
上述坐标系中涉及到的相关名词及特性见下表1所示: